تدوين الرياضيات بنص عادي للاستخدام
لتعلم الرياضيات عبر الإنترنت ، يجب عليك استخدام بعض التدوين النصي العادي لتوصيل الرموز والتعبيرات والصيغ الرياضية عبر أجهزة الكمبيوتر والإنترنت. هناك العديد من الرموز النصية المختلفة للرياضيات ، بعضها عبارة عن لغات ترميز وبرمجة (مثل TeX و MathML وما إلى ذلك) ، والبعض الآخر مقبول بشكل عام ممارسات مختلفة يستخدمها ممارسو الرياضيات والمعلمون والطلاب كجزء مشترك من الرموز المخصصة الخاصة بهم. جوهر الترميز المحدد الذي نستخدمه هو هذه الممارسة الشائعة والمقبولة بشكل عام ، مما يعني أن هذا الترميز يستخدم على نطاق واسع ويسهل فهمه. يختلف تدويننا عن الرموز المماثلة التي يستخدمها الآخرون فقط في تفاصيل محددة ، وعادة ما يكون مفهوما جيدا من قبل هؤلاء الأشخاص ، تماما كما نفهم جيدا الرموز المماثلة التي يستخدمها الآخرون.
يمكنك تعلم تدوين الرياضيات النصية بسرعة من خلال الأمثلة التالية:
| رمز الرياضيات أو التعبير أو الصيغة | تدوين ASCII فقط | تدوين يحتوي على Unicode غير ASCII |
|---|---|---|
| a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
| تساو. التباعد غير ذي صلة. | ||
| a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
الهوية. التباعد غير ذي صلة. == و = متكافئان وتبادلان متبادلان فقط إذا كانت المعادلة / الهوية لا تحتوي على متغيرات. وينطبق الشيء نفسه على !== و !=. الرسم البياني الاستذكاري لغير ASCII Unicode: ≡ =3 . |
||
| a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
مهمة. التباعد غير ذي صلة. = (أي المعادلة) تعادل := فقط إذا كان أحد أضلاع = لا يحتوي على ولا والجانب الآخر يحتوي على متغير واحد بالضبط بعامل غير صفر. |
||
| 4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // بدلا...
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // بدلا...
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // بدلا...
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // بدلا...
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
إما أن تستخدم المتغيرات بشكل لا لبس فيه ، أو تعلن المتغيرات بشكل صريح مع var لتجنب الغموض والسماح بتدوين أكثر إحكاما. لا تستخدم الحرف اللاتيني "x" للضرب ، حيث يتم استخدام "x" عادة كاسم متغير. الرسم البياني الاستذكاري لغير ASCII Unicode: × *X . |
||
| 4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
الرسم البياني الاستذكاري لغير ASCII Unicode: ÷ -: .
| ||
| x2 | x^2 | |
| x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
| 23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
| x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
| التباعد غير ذي صلة ، ولا يعني ، على وجه الخصوص ، أسبقية العمليات. | ||
| (1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
| 1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
| 1/(2x - 3) | ||
| (x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
| التباعد غير ذي صلة ، ولا يعني ، على وجه الخصوص ، أسبقية العمليات. | ||
| ((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
| هذا هو بالضبط التعبير الذي يوحي به خط الكسر الأفقي في التدوين الرياضي التقليدي. | ||
| (2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
بالنسبة للتعبيرات التي تحتوي على متغير واحد فقط (أو لا) ، يكون x= اختياريا ، وإلا فهو مطلوب.
| ||
| f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// بافتراض أن F و X لم يتم استخدامهما / الإعلان عنهما كأي شيء آخر
// باستثناء X ربما تم استخدامه/الإعلان عنه على أنه VAR
// باستخدام الوظيفة:
f( x)
== f of x // عامل التشغيل الذي يطبق الدالة على الوسيطة (الوسيطات)
== f x // الأقواس و "of" اختيارية
// على سبيل المثال:
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // اختياري
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// أو نفس الشيء باستخدام تدوين الهوية الذي يقتصر على مجموعة فرعية من الوسيطات لكل جزء من الوظيفة:
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
| وظائف مجزأة. | ||
| f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // يعين الدالة العكسية
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // يعين رفع الدالة إلى قوة -1
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
Only exact literal designation f^-1 implies name of inverse function for function f, anything else is raising f to the power of -1.
| ||
| f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// For any power p:
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// For example:
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
| For comparison with designation for inverse function. | ||
| function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
| Function composition. | ||
| { f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
| Curly system of equations (and/or inequalities). Inequalities can also be present instead of some/all of equations or in addition to equations. Equations and/or inequalities can be any and there can be any number of them. Spacing (including newlines) is irrelevant. | ||
| [ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
| Square system of equations (and/or inequalities). Inequalities can also be present instead of some/all of equations or in addition to equations. Equations and/or inequalities can be any and there can be any number of them. Spacing (including newlines) is irrelevant. | ||
| ⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
| ⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// Note:
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2 has precedence over 2x
== root2(2)*x
// For roots of any higher degree n:
(x)^(1/n)
// or use root3(), root4(), ... |
√(x)
// Note:
√(2x)
!== √ 2x # √2 has precedence over 2x
== √(2)*x
// For roots of 3 and 4 degrees:
∛(x)
∜(x) |
|
Note that only (x)^(1/n) notation allows degree of the root to be a variable. Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: √ RT .
| ||
| ≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ≥ >=, ≤ =< .
| ||
| ≈ | ~ | ≈ |
Approximately equal to (e.g. after rounding, using approximate values of parameters, etc.). Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ≈ ?= .
| ||
| ± | -+ // but not +- | ± |
| x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
| x1,2 | x_(1,2) | |
| xmax3 | //var max; // optional, unless variable `max` has already been declared or used
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
| xmin,max | //var min,max; // optional, unless variable `min` or `max` has already been declared or used
x_(min,max) |
|
| Universal way to express any subscripting of variables, functions and operators. | ||
| logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
| lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
| ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
| |x| | |x| == abs(x) | |
| 0.77... 1.23434... | ||
| ∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
| f'(x) == df(x)/dx | ||
| f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
| Derivative function at a point. | ||
| integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
| integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
| A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A => {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A => {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // the same
A... only if B...; // the same
B... <= A...; // the same
B... if A...; // the same
only if B... then A...; // the same
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // the same
A... if and only if B...; // the same
A... iff B...; // the same
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
Here A... (and B...) is formulation of some mathematical statement, usually using formal notation described on this page.
| ||
| ∃ ∃! | exists x that A(x)...
exists only one x that A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
Here A(x)... is formulation of some mathematical statement about x, usually using formal notation described on this page, that there exists some value of x that makes A(x)... a true statement.
| ||
| ∀ | for all x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
Here A(x)... is formulation of some mathematical statement about x, usually using formal notation described on this page, that is true statement for all values of x.
| ||
| ∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
Here A... (and B...) is formulation of some mathematical statement, usually using formal notation described on this page.
| ||
| π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
| These names are reserved for corresponding constants and cannot be used as names of variables. | ||
| ∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
| a ∥ b a ⊥ b | straight a ll straight b;
straight a, b;
a ll b;
straight a ll plane b;
straight a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
straight a pp straight b;
straight a, b;
a pp b;
straight a pp plane b;
straight a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
straight a ∥ straight b;
straight a, b;
a ∥ b;
straight a ∥ plane b;
straight a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
straight a ⊥ straight b;
straight a, b;
a ⊥ b;
straight a ⊥ plane b;
straight a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
| Mnemonics: "paraLLel" and "PerPendicular". Do not use "11" or "||" instead. | ||