Zu verwendende mathematische Nur-Text-Notation
Um Mathematik online zu lernen, müssen Sie eine Klartextnotation verwenden, um mathematische Symbole, Ausdrücke und Formeln über Computer und Internet zu kommunizieren. Es gibt verschiedene Textnotationen für Mathematik, einige sind Markup- und Programmiersprachen (wie TeX, MathML usw.), andere sind einfach allgemein akzeptierte unterschiedliche Praktiken, die von Mathematikpraktikern, Pädagogen und Schülern als gemeinsamer Teil ihrer eigenen benutzerdefinierten Notationen verwendet werden. Der Kern der spezifischen Notation, die wir verwenden, ist eine so allgemeine, allgemein akzeptierte Praxis, was bedeutet, dass diese Notation weit verbreitet und leicht verständlich ist. Unsere Notation unterscheidet sich von ähnlichen Notationen, die von anderen Menschen verwendet werden, nur in bestimmten Details und wird von solchen Personen in der Regel gut verstanden, genauso wie ähnliche Notationen, die von anderen Menschen verwendet werden, von uns gut verstanden werden.
Sie können unsere mathematische Textnotation schnell anhand der folgenden Beispiele lernen:
| Mathematisches Symbol, Ausdruck oder Formel | Nur-ASCII-Notation | Notation, die Nicht-ASCII-Unicode enthält |
|---|---|---|
| a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
| Gleichheit. Der Abstand spielt keine Rolle. | ||
| a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
Identität. Der Abstand spielt keine Rolle. Die == und = sind nur dann äquivalent und gegenseitig substituierbar, wenn Gleichung/Identität keine Variablen enthält. Das Gleiche gilt für !== und !=. Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: ≡ =3 . |
||
| a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
Zuweisung. Der Abstand spielt keine Rolle. Die = (d.h. Gleichung) ist nur dann äquivalent zu :=, wenn eine Seite von = keine und die andere Seite genau 1 Variable mit einem Faktor ungleich Null hat. |
||
| 4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // stattdessen...
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // stattdessen...
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // stattdessen...
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // stattdessen...
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
Verwenden Sie entweder Variablen eindeutig oder deklarieren Sie Variablen explizit mit var, um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden und eine kompaktere Notation zu ermöglichen. Verwenden Sie nicht den lateinischen Buchstaben "x" für die Multiplikation, da "x" normalerweise als Variablenname verwendet wird. Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: × *X . |
||
| 4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: ÷ -: .
| ||
| x2 | x^2 | |
| x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
| 23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
| x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
| Der Abstand ist irrelevant und impliziert insbesondere keinen Vorrang der Operationen. | ||
| (1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
| 1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
| 1/(2x - 3) | ||
| (x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
| Der Abstand ist irrelevant und impliziert insbesondere keinen Vorrang der Operationen. | ||
| ((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
| Dies ist genau der Ausdruck, den die horizontale Bruchlinie in der traditionellen mathematischen Notation impliziert. | ||
| (2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
Für Ausdrücke, die nur eine (oder keine) Variable enthalten, ist das x= optional, andernfalls ist es erforderlich.
| ||
| f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// Unter der Annahme, dass f und x nicht als etwas anderes verwendet/deklariert wurden
// Außer dass x möglicherweise als var verwendet/deklariert wurde
// Mit der Funktion:
f( x)
== f of x // Operator, der die Funktion auf Argument(e) anwendet
== f x // Klammern und "of" sind optional
// Zum Beispiel:
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // wahlfrei
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// Oder dasselbe unter Verwendung der Notation der Identität, die auf eine Teilmenge der Argumente jedes Teils der Funktion beschränkt ist:
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
| Stückweise Funktionen. | ||
| f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // bezeichnet die inverse Funktion
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // bezeichnet das Anheben der Funktion hoch -1
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
Only exact literal designation f^-1 implies name of inverse function for function f, anything else is raising f to the power of -1.
| ||
| f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// For any power p:
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// For example:
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
| For comparison with designation for inverse function. | ||
| function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
| Function composition. | ||
| { f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
| Curly system of equations (and/or inequalities). Inequalities can also be present instead of some/all of equations or in addition to equations. Equations and/or inequalities can be any and there can be any number of them. Spacing (including newlines) is irrelevant. | ||
| [ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
| Square system of equations (and/or inequalities). Inequalities can also be present instead of some/all of equations or in addition to equations. Equations and/or inequalities can be any and there can be any number of them. Spacing (including newlines) is irrelevant. | ||
| ⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
| ⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// Note:
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2 has precedence over 2x
== root2(2)*x
// For roots of any higher degree n:
(x)^(1/n)
// or use root3(), root4(), ... |
√(x)
// Note:
√(2x)
!== √ 2x # √2 has precedence over 2x
== √(2)*x
// For roots of 3 and 4 degrees:
∛(x)
∜(x) |
|
Note that only (x)^(1/n) notation allows degree of the root to be a variable. Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: √ RT .
| ||
| ≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ≥ >=, ≤ =< .
| ||
| ≈ | ~ | ≈ |
Approximately equal to (e.g. after rounding, using approximate values of parameters, etc.). Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ≈ ?= .
| ||
| ± | -+ // but not +- | ± |
| x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
| x1,2 | x_(1,2) | |
| xmax3 | //var max; // optional, unless variable `max` has already been declared or used
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
| xmin,max | //var min,max; // optional, unless variable `min` or `max` has already been declared or used
x_(min,max) |
|
| Universal way to express any subscripting of variables, functions and operators. | ||
| logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
| lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
| ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
| |x| | |x| == abs(x) | |
| 0.77... 1.23434... | ||
| ∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
| f'(x) == df(x)/dx | ||
| f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
| Derivative function at a point. | ||
| integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
| integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
| A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A => {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A => {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // the same
A... only if B...; // the same
B... <= A...; // the same
B... if A...; // the same
only if B... then A...; // the same
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // the same
A... if and only if B...; // the same
A... iff B...; // the same
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
Here A... (and B...) is formulation of some mathematical statement, usually using formal notation described on this page.
| ||
| ∃ ∃! | exists x that A(x)...
exists only one x that A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
Here A(x)... is formulation of some mathematical statement about x, usually using formal notation described on this page, that there exists some value of x that makes A(x)... a true statement.
| ||
| ∀ | for all x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
Here A(x)... is formulation of some mathematical statement about x, usually using formal notation described on this page, that is true statement for all values of x.
| ||
| ∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
Here A... (and B...) is formulation of some mathematical statement, usually using formal notation described on this page.
| ||
| π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
| These names are reserved for corresponding constants and cannot be used as names of variables. | ||
| ∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
| a ∥ b a ⊥ b | straight a ll straight b;
straight a, b;
a ll b;
straight a ll plane b;
straight a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
straight a pp straight b;
straight a, b;
a pp b;
straight a pp plane b;
straight a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
straight a ∥ straight b;
straight a, b;
a ∥ b;
straight a ∥ plane b;
straight a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
straight a ⊥ straight b;
straight a, b;
a ⊥ b;
straight a ⊥ plane b;
straight a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
| Mnemonics: "paraLLel" and "PerPendicular". Do not use "11" or "||" instead. | ||