Notación matemática de texto sin formato para usar
Para aprender matemáticas en línea hay que utilizar alguna notación de texto plano para comunicar símbolos, expresiones y fórmulas matemáticas a través de ordenadores e Internet. Hay varias notaciones de texto diferentes para matemáticas, algunas son lenguajes de marcado y programación (como TeX, MathML, etc.), otras son simplemente prácticas variadas generalmente aceptadas utilizadas por profesionales de matemáticas, educadores y estudiantes como parte común de sus propias notaciones personalizadas. El núcleo de la notación específica que usamos es una práctica común y generalmente aceptada, lo que significa que esta notación es ampliamente utilizada y fácil de entender. Nuestra notación difiere de las notaciones similares utilizadas por otras personas solo en detalles específicos, y por lo general es bien entendida por dichas personas, al igual que las notaciones similares utilizadas por otras personas son bien entendidas por nosotros.
Puedes aprender rápidamente nuestra notación matemática de texto con los siguientes ejemplos:
| Símbolo, expresión o fórmula matemática | Notación solo ASCII | Notación que contiene Unicode no ASCII |
|---|---|---|
| a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
| Igualdad. El espaciado es irrelevante. | ||
| a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
Identidad. El espaciado es irrelevante. El == y el = son equivalentes y se sustituyen mutuamente solo si la ecuación/identidad no contiene variables. Lo mismo ocurre con !== y !=. Dígrafo mnemotécnico para Unicode no ASCII: ≡ =3 . |
||
| a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
Asignación. El espaciado es irrelevante. El = (es decir, la ecuación) es equivalente a := solo si un lado de = no tiene y el otro lado tiene exactamente 1 variable con factor distinto de cero. |
||
| 4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // en lugar de...
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // en lugar de...
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // en lugar de...
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // en lugar de...
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
Utilice variables sin ambigüedades o declare previamente explícitamente las variables con var para evitar ambigüedades y permitir una notación más compacta. No use la letra latina "x" para la multiplicación, ya que "x" generalmente se usa como nombre de variable. Dígrafo mnemotécnico para Unicode no ASCII: × *X . |
||
| 4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
Dígrafo mnemotécnico para Unicode no ASCII: ÷ -: .
| ||
| x2 | x^2 | |
| x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
| 23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
| x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
| El espaciado es irrelevante y, en particular, no implica precedencia de operaciones. | ||
| (1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
| 1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
| 1/(2x - 3) | ||
| (x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
| El espaciado es irrelevante y, en particular, no implica precedencia de operaciones. | ||
| ((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
| Esta es exactamente la expresión que implica la línea de fracción horizontal en la notación matemática tradicional. | ||
| (2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
Para expresiones que contienen solo una (o ninguna) variable, x= es opcional, de lo contrario, es obligatorio.
| ||
| f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// Suponiendo que f y x no se han usado/declarado como otra cosa
// excepto que x puede haber sido utilizado/declarado como var
// Función de uso:
f( x)
== f of x // Operador que aplica la función a los argumentos
== f x // Los paréntesis y "of" son opcionales
// Por ejemplo:
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // opcional
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// O lo mismo usando la notación de identidad restringida a un subconjunto de argumentos de cada parte de la función:
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
| Funciones a trozos. | ||
| f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // designa la función inversa
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // designa el aumento de la función a la potencia de -1
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
Only exact literal designation f^-1 implies name of inverse function for function f, anything else is raising f to the power of -1.
| ||
| f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// For any power p:
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// For example:
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
| For comparison with designation for inverse function. | ||
| function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
| Function composition. | ||
| { f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
| Curly system of equations (and/or inequalities). Inequalities can also be present instead of some/all of equations or in addition to equations. Equations and/or inequalities can be any and there can be any number of them. Spacing (including newlines) is irrelevant. | ||
| [ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
| Square system of equations (and/or inequalities). Inequalities can also be present instead of some/all of equations or in addition to equations. Equations and/or inequalities can be any and there can be any number of them. Spacing (including newlines) is irrelevant. | ||
| ⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
| ⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// Note:
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2 has precedence over 2x
== root2(2)*x
// For roots of any higher degree n:
(x)^(1/n)
// or use root3(), root4(), ... |
√(x)
// Note:
√(2x)
!== √ 2x # √2 has precedence over 2x
== √(2)*x
// For roots of 3 and 4 degrees:
∛(x)
∜(x) |
|
Note that only (x)^(1/n) notation allows degree of the root to be a variable. Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: √ RT .
| ||
| ≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ≥ >=, ≤ =< .
| ||
| ≈ | ~ | ≈ |
Approximately equal to (e.g. after rounding, using approximate values of parameters, etc.). Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ≈ ?= .
| ||
| ± | -+ // but not +- | ± |
| x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
| x1,2 | x_(1,2) | |
| xmax3 | //var max; // optional, unless variable `max` has already been declared or used
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
| xmin,max | //var min,max; // optional, unless variable `min` or `max` has already been declared or used
x_(min,max) |
|
| Universal way to express any subscripting of variables, functions and operators. | ||
| logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
| lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
| ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
| |x| | |x| == abs(x) | |
| 0.77... 1.23434... | ||
| ∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
| f'(x) == df(x)/dx | ||
| f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
| Derivative function at a point. | ||
| integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
| integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
| A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A => {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A => {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // the same
A... only if B...; // the same
B... <= A...; // the same
B... if A...; // the same
only if B... then A...; // the same
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // the same
A... if and only if B...; // the same
A... iff B...; // the same
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
Here A... (and B...) is formulation of some mathematical statement, usually using formal notation described on this page.
| ||
| ∃ ∃! | exists x that A(x)...
exists only one x that A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
Here A(x)... is formulation of some mathematical statement about x, usually using formal notation described on this page, that there exists some value of x that makes A(x)... a true statement.
| ||
| ∀ | for all x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
Here A(x)... is formulation of some mathematical statement about x, usually using formal notation described on this page, that is true statement for all values of x.
| ||
| ∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
Here A... (and B...) is formulation of some mathematical statement, usually using formal notation described on this page.
| ||
| π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
| These names are reserved for corresponding constants and cannot be used as names of variables. | ||
| ∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
| a ∥ b a ⊥ b | straight a ll straight b;
straight a, b;
a ll b;
straight a ll plane b;
straight a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
straight a pp straight b;
straight a, b;
a pp b;
straight a pp plane b;
straight a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
straight a ∥ straight b;
straight a, b;
a ∥ b;
straight a ∥ plane b;
straight a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
straight a ⊥ straight b;
straight a, b;
a ⊥ b;
straight a ⊥ plane b;
straight a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
| Mnemonics: "paraLLel" and "PerPendicular". Do not use "11" or "||" instead. | ||