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사용할 일반 텍스트 수학 표기법

온라인으로 수학을 배우려면 컴퓨터와 인터넷을 통해 수학 기호, 표현식 및 공식을 전달하기 위해 일반 텍스트 표기법을 사용해야 합니다. 수학에는 다양한 텍스트 표기법이 있으며, 일부는 마크업 및 프로그래밍 언어(예: TeX, MathML 등)이고, 다른 일부는 수학 실무자, 교육자 및 학생이 자신의 사용자 정의 표기법의 일반적인 부분으로 사용하는 다양한 관행으로 일반적으로 허용됩니다. 우리가 사용하는 특정 표기법의 핵심은 매우 일반적이고 일반적으로 받아들여지는 관행이며, 이는 이 표기법이 널리 사용되고 쉽게 이해할 수 있음을 의미합니다. 우리의 표기법은 다른 사람들이 사용하는 유사한 표기법과 특정 세부 사항에서만 다르며, 다른 사람들이 사용하는 유사한 표기법을 우리가 잘 이해하는 것처럼 일반적으로 그러한 사람들이 잘 이해합니다.

다음 예제를 통해 텍스트 수학 표기법을 빠르게 배울 수 있습니다.

수학 기호, 표현식 또는 공식 ASCII 전용 표기법 ASCII가 아닌 유니코드를 포함하는 표기법
a = b a ≠ b a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b a ≠b a ≠ b a≠ b
평등. 간격은 관련이 없습니다.
a ≡ a a ≢ 2a a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a
신원. 간격은 관련이 없습니다. ===는 동등하며 방정식/항등식에 변수가 없는 경우에만 상호 치환됩니다. !==!=에 대해서도 마찬가지입니다. ASCII가 아닌 유니코드의 경우 니모닉 이중그래프: =3 .
a = 3 a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3
숙제. 간격은 관련이 없습니다. =(즉, 방정식)은 =의 한쪽에 0이 아닌 변수가 있고 다른 쪽에 0이 아닌 변수가 정확히 1개 있는 경우에만 :=와 동일합니다.
4 × 2 4 × b a × 2 a × b
42 == 4 2 !== 4* 2 == 4 * 2 == 4 *2 == (4) (2) == (4)(2) == 4*2 4b == 4 b == 4* b == 4 * b == 4 *b == 4*b // a2 !== // 대신에... var a; a2 == a 2 == a* 2 == a * 2 == a *2 == a*2 // ab !== // 대신에... var a, b; ab == a b == a* b == a * b == a *b == a*b
42 == 4 2 !== 4× 2 == 4 × 2 == 4 ×2 == (4) (2) == (4)(2) == 4×2 4b == 4 b == 4× b == 4 × b == 4 ×b == 4×b // a2 !== // 대신에... var a; a2 == a 2 == a× 2 == a × 2 == a ×2 == a×2 // ab !== // 대신에... var a, b; ab == a b == a× b == a × b == a ×b == a×b
변수를 모호하지 않게 사용하거나 var 사용하여 변수를 명시적으로 미리 선언하여 모호성을 피하고 더 간결한 표기법을 허용합니다. "x"는 일반적으로 변수 이름으로 사용되므로 곱셈에 라틴 문자 "x"를 사용하지 마십시오. ASCII가 아닌 유니코드의 경우 니모닉 이중그래프: × *X .
4 ÷ 2 4/2 4 ÷ 2
ASCII가 아닌 유니코드의 경우 니모닉 이중그래프: ÷ -: .
x2 x^2
x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3
23x 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x
x2y3z4 x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4
간격은 관련이 없으며 특히 작업의 우선 순위를 의미하지 않습니다.
(1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3
1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3
1/(2x - 3)
(x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5)
간격은 관련이 없으며 특히 작업의 우선 순위를 의미하지 않습니다.
((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6)
이것은 전통적인 수학 표기법에서 수평 분수선이 암시하는 표현과 정확히 일치합니다.
(2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2)
변수가 하나(또는 없음)만 포함하는 표현식의 경우 x=는 선택 사항이고, 그렇지 않으면 필수입니다.
f(x) = 1/x
f(x) == 1/x; // f 와 x 가 다른 것으로 사용/선언되지 않았다고 가정합니다. // except x 가 var 로 사용 / 선언되었을 수 있습니다. // 기능 사용 : f( x) == f of x // 연산자 : 인수에 함수를 적용하는 경우 == f x // 괄호와 "of"은 선택 사항입니다. // 예를 들어: sin(x) == sin x;
function f; // 선택적 x <= 0 => f(x) = sin x; x > 0 => f(x) = x - x^2; // 또는 함수의 각 부분의 인수 하위 집합으로 제한된 항등 표기법을 사용하여 동일합니다. f(x) ==_{x <= 0} sin x; f(x) ==_{x > 0} x - x^2;
조각별 함수.
f−1(x)
f(x) == 1/x; f^-1(x) // 역함수를 지정합니다. == f^-1 x == 1/x !== f^(-1)(x) // 함수의 상승을 -1의 거듭제곱으로 지정합니다. == f(x)^-1 == (f(x))^-1 == 1/f(x)
Only exact literal designation f^-1 implies name of inverse function for function f, anything else is raising f to the power of -1.
(x)−1
f(x) == 1/x; f(x)^(-1) == (f x)^-1 == (f(x))^-1 ==_{x != 0} x // For any power p: f( x)^p == (f( x))^p == f^p(x) == f^p x; // For example: sin^2 a + cos^2 a == sin( a)^2 + cos( a)^2 == 1
For comparison with designation for inverse function.
function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x))
Function composition.
{ f(x) = 0, g(x) = 0 }
Curly system of equations (and/or inequalities). Inequalities can also be present instead of some/all of equations or in addition to equations. Equations and/or inequalities can be any and there can be any number of them. Spacing (including newlines) is irrelevant.
[ f(x) = 0, g(x) = 0 ]
Square system of equations (and/or inequalities). Inequalities can also be present instead of some/all of equations or in addition to equations. Equations and/or inequalities can be any and there can be any number of them. Spacing (including newlines) is irrelevant.
⌊ x ⌋ floor(x) ⌊ x ⌋
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: 7< , 7> .
⌈ x ⌉ ceil(x) ceiling(x) ⌈ x ⌉
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: <7 , >7 .
(x)^(1/2) == root2(x) // Note: root2(2x) !== root2 2x # root2 2 has precedence over 2x == root2(2)*x // For roots of any higher degree n: (x)^(1/n) // or use root3(), root4(), ...
√(x) // Note: √(2x) !== √ 2x # √2 has precedence over 2x == √(2)*x // For roots of 3 and 4 degrees: ∛(x) ∜(x)
Note that only (x)^(1/n) notation allows degree of the root to be a variable. Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: RT .
≥ ≤ >= <= ≥ ≤
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: >=, =< .
~
Approximately equal to (e.g. after rounding, using approximate values of parameters, etc.). Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ?= .
± -+ // but not +- ±
x02 x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2;
x1,2 x_(1,2)
xmax3
//var max; // optional, unless variable `max` has already been declared or used x_max^3 == (x_max)^3;
xmin,max
//var min,max; // optional, unless variable `min` or `max` has already been declared or used x_(min,max)
Universal way to express any subscripting of variables, functions and operators.
logb(x) log(b, x) == log_b(x)
lg(x) = log10(x) lg(x) == log_10(x)
ln(x) = loge(x) ln(x) == log_e(x)
|x| |x| == abs(x)

0.77... 1.23434...
∞ +∞ -∞ infinity inf +infinity +inf -infinity -inf ∞ +∞ -∞
f'(x) == df(x)/dx
f'(x)|_a == df(x)/dx|_a
Derivative function at a point.
integral f(x)dx ∫f(x)dx
integral_a^b f(x)dx ∫_a^b f(x)dx
integral_-infinity^+infinity f(x)dx == integral_-inf^+inf f(x)dx
∫_-∞^+∞ f(x)dx
A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A => {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A => {b} {} A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅
A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...;
A... => B...; if A... then B...; // the same A... only if B...; // the same B... <= A...; // the same B... if A...; // the same only if B... then A...; // the same B... => A...; A... <=> B...; if and only if A... then B...; // the same A... if and only if B...; // the same A... iff B...; // the same
A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...;
Here A... (and B...) is formulation of some mathematical statement, usually using formal notation described on this page.
∃ ∃!
exists x that A(x)... exists only one x that A(x)...
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)...
Here A(x)... is formulation of some mathematical statement about x, usually using formal notation described on this page, that there exists some value of x that makes A(x)... a true statement.
for all x: A(x)...
∀ x: A(x)...
Here A(x)... is formulation of some mathematical statement about x, usually using formal notation described on this page, that is true statement for all values of x.
∧ ∨ ¬ ~ A... and B... A... or B... not A... ! A...
Here A... (and B...) is formulation of some mathematical statement, usually using formal notation described on this page.
π e i
pi e // base of the natural logarithm function i // imaginary unit of the complex number
π e i
These names are reserved for corresponding constants and cannot be used as names of variables.
∠A + ∠B + ∠C == pi
angle A + angle B + angle C = pi; angle A, B, C; A + B + C = pi;
∠A + ∠B + ∠C == pi
a ∥ b a ⊥ b
straight a ll straight b; straight a, b; a ll b; straight a ll plane b; straight a; plane b; a ll b; plane a ll plane b; plane a, b; a ll b; straight a pp straight b; straight a, b; a pp b; straight a pp plane b; straight a; plane b; a pp b; plane a pp plane b; plane a, b; a pp b;
straight a ∥ straight b; straight a, b; a ∥ b; straight a ∥ plane b; straight a; plane b; a ∥ b; plane a ∥ plane b; plane a, b; a ∥ b; straight a ⊥ straight b; straight a, b; a ⊥ b; straight a ⊥ plane b; straight a; plane b; a ⊥ b; plane a ⊥ plane b; plane a, b; a ⊥ b;
Mnemonics: "paraLLel" and "PerPendicular". Do not use "11" or "||" instead.