Notação matemática de texto simples a ser usada
Para aprender matemática online, você precisa usar alguma notação de texto simples para comunicar símbolos, expressões e fórmulas matemáticas por meio de computadores e Internet. Existem várias notações de texto diferentes para matemática, algumas são marcações e linguagens de programação (como TeX, MathML, etc.), outras são apenas práticas variadas geralmente aceitas usadas por profissionais de matemática, educadores e alunos como uma parte comum de suas próprias notações personalizadas. O núcleo da notação específica que usamos é uma prática comum e geralmente aceita, o que significa que essa notação é amplamente usada e facilmente compreendida. Nossa notação difere de notações semelhantes usadas por outras pessoas apenas em detalhes específicos, e geralmente é bem compreendida por essas pessoas, assim como notações semelhantes usadas por outras pessoas são bem compreendidas por nós.
Você pode aprender rapidamente nossa notação matemática de texto pelos seguintes exemplos:
| Símbolo, expressão ou fórmula matemática | Notação somente ASCII | Notação contendo Unicode não ASCII |
|---|---|---|
| a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
| Igualdade. O espaçamento é irrelevante. | ||
| a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
Identidade. O espaçamento é irrelevante. O == e o = são equivalentes e mutuamente substitutivos apenas se a equação/identidade não contiver variáveis. O mesmo vale para !== e !=. Dígrafo mnemônico para Unicode não ASCII: ≡ =3 . |
||
| a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
Designação. O espaçamento é irrelevante. A = (ou seja, equação) é equivalente a := somente se um lado de = não tiver e o outro lado tiver exatamente 1 variável com fator diferente de zero. |
||
| 4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // em vez de...
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // em vez de...
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // em vez de...
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // em vez de...
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
Use variáveis de forma inequívoca ou pré-declare explicitamente variáveis com var para evitar ambiguidade e permitir uma notação mais compacta. Não use a letra latina "x" para multiplicação, pois "x" é normalmente usado como nome da variável. Dígrafo mnemônico para Unicode não ASCII: × *X . |
||
| 4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
Dígrafo mnemônico para Unicode não ASCII: ÷ -: .
| ||
| x2 | x^2 | |
| x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
| 23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
| x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
| O espaçamento é irrelevante e, em particular, não implica precedência de operações. | ||
| (1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
| 1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
| 1/(2x - 3) | ||
| (x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
| O espaçamento é irrelevante e, em particular, não implica precedência de operações. | ||
| ((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
| Esta é exatamente a expressão que a linha de fração horizontal na notação matemática tradicional implica. | ||
| (2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
Para expressões contendo apenas uma (ou nenhuma) variável, o x= é opcional, caso contrário, é obrigatório.
| ||
| f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// Assumindo que f e x não foram usados/declarados como qualquer outra coisa
// exceto que x pode ter sido usado/declarado como var
// Usando a função:
f( x)
== f of x // operador aplicando função ao(s) argumento(s)
== f x // parênteses e "of" são opcionais
// Por exemplo:
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // opcional
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// Ou o mesmo usando notação de identidade restrita ao subconjunto de argumentos de cada parte da função:
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
| Funções por partes. | ||
| f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // designa a função inversa
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // designa a elevação da função à potência de -1
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
Only exact literal designation f^-1 implies name of inverse function for function f, anything else is raising f to the power of -1.
| ||
| f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// For any power p:
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// For example:
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
| For comparison with designation for inverse function. | ||
| function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
| Function composition. | ||
| { f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
| Curly system of equations (and/or inequalities). Inequalities can also be present instead of some/all of equations or in addition to equations. Equations and/or inequalities can be any and there can be any number of them. Spacing (including newlines) is irrelevant. | ||
| [ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
| Square system of equations (and/or inequalities). Inequalities can also be present instead of some/all of equations or in addition to equations. Equations and/or inequalities can be any and there can be any number of them. Spacing (including newlines) is irrelevant. | ||
| ⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
| ⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// Note:
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2 has precedence over 2x
== root2(2)*x
// For roots of any higher degree n:
(x)^(1/n)
// or use root3(), root4(), ... |
√(x)
// Note:
√(2x)
!== √ 2x # √2 has precedence over 2x
== √(2)*x
// For roots of 3 and 4 degrees:
∛(x)
∜(x) |
|
Note that only (x)^(1/n) notation allows degree of the root to be a variable. Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: √ RT .
| ||
| ≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ≥ >=, ≤ =< .
| ||
| ≈ | ~ | ≈ |
Approximately equal to (e.g. after rounding, using approximate values of parameters, etc.). Mnemonic digraph for non-ASCII Unicode: ≈ ?= .
| ||
| ± | -+ // but not +- | ± |
| x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
| x1,2 | x_(1,2) | |
| xmax3 | //var max; // optional, unless variable `max` has already been declared or used
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
| xmin,max | //var min,max; // optional, unless variable `min` or `max` has already been declared or used
x_(min,max) |
|
| Universal way to express any subscripting of variables, functions and operators. | ||
| logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
| lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
| ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
| |x| | |x| == abs(x) | |
| 0.77... 1.23434... | ||
| ∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
| f'(x) == df(x)/dx | ||
| f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
| Derivative function at a point. | ||
| integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
| integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
| A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A => {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A => {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // the same
A... only if B...; // the same
B... <= A...; // the same
B... if A...; // the same
only if B... then A...; // the same
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // the same
A... if and only if B...; // the same
A... iff B...; // the same
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
Here A... (and B...) is formulation of some mathematical statement, usually using formal notation described on this page.
| ||
| ∃ ∃! | exists x that A(x)...
exists only one x that A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
Here A(x)... is formulation of some mathematical statement about x, usually using formal notation described on this page, that there exists some value of x that makes A(x)... a true statement.
| ||
| ∀ | for all x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
Here A(x)... is formulation of some mathematical statement about x, usually using formal notation described on this page, that is true statement for all values of x.
| ||
| ∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
Here A... (and B...) is formulation of some mathematical statement, usually using formal notation described on this page.
| ||
| π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
| These names are reserved for corresponding constants and cannot be used as names of variables. | ||
| ∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
| a ∥ b a ⊥ b | straight a ll straight b;
straight a, b;
a ll b;
straight a ll plane b;
straight a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
straight a pp straight b;
straight a, b;
a pp b;
straight a pp plane b;
straight a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
straight a ∥ straight b;
straight a, b;
a ∥ b;
straight a ∥ plane b;
straight a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
straight a ⊥ straight b;
straight a, b;
a ⊥ b;
straight a ⊥ plane b;
straight a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
| Mnemonics: "paraLLel" and "PerPendicular". Do not use "11" or "||" instead. | ||